Mostre que, se r1 e r2 são racionais e r1 < r2 então existe um r tal que r1 < r < r2
Soluções para a tarefa
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r₁ < r₂ provar que r₁ < r < r₂
r₁ < r₂
Somando r₁ aos dois membros
r₁ + r₁ < r₁ + r₂
2r₁ < r₁ + r₂
r₁ < (r₁ + r₂)/2
Somando r₂ aos dois membros
r₁ + r₂ < r₂ + r₂
r1 + r₂ < 2r₂
(r₁ + r₂)/2 < r₂
r₁ < (r₁ + r₂)/2 < r₂
Fazendo (r₁ + r₂)/2 = r, logo:
r₁ < r < r₂
r₁ < r₂
Somando r₁ aos dois membros
r₁ + r₁ < r₁ + r₂
2r₁ < r₁ + r₂
r₁ < (r₁ + r₂)/2
Somando r₂ aos dois membros
r₁ + r₂ < r₂ + r₂
r1 + r₂ < 2r₂
(r₁ + r₂)/2 < r₂
r₁ < (r₁ + r₂)/2 < r₂
Fazendo (r₁ + r₂)/2 = r, logo:
r₁ < r < r₂
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