mostre que, para todos os valores reais t e n, os pontos A(2,3) B(2+4t,3-5t) e C(2+4n, 3- 5n) sao colineares
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Três pontos são colineares se o determinante:
![\left[\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right] =0 \\
\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\2+4t&3-5t&1\\2+4n&3-5n&1\end{array}\right] =0 \\ \left[\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right] =0 \\
\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\2+4t&3-5t&1\\2+4n&3-5n&1\end{array}\right] =0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx_A%26amp%3By_A%26amp%3B1%5C%5Cx_B%26amp%3By_B%26amp%3B1%5C%5Cx_C%26amp%3By_C%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D0+%5C%5C+%0A%0A++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B3%26amp%3B1%5C%5C2%2B4t%26amp%3B3-5t%26amp%3B1%5C%5C2%2B4n%26amp%3B3-5n%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D0+%5C%5C+)
É possível perceber que as linhas 2 e 3 do determinante são combinações lineares em relação a linha 1, portanto, independente dos valores de t e n esse determinante será sempre nulo, logo, os pontos são colineares.
É possível perceber que as linhas 2 e 3 do determinante são combinações lineares em relação a linha 1, portanto, independente dos valores de t e n esse determinante será sempre nulo, logo, os pontos são colineares.
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