Question

Mostre que o triângulo de vértices A (-3,3), B (3,-3) e C (3√3, 3√3) é um triângulo equilátero.

 

O resultado é: AB = AC = BC = 6√2 mas preciso dos cálculos! 

Answer 1

Vamos calcular a distância de AB

d = √(3-(-3)² + (-3-3)²

d = √(3 + 3)² + (-6)²

d = √36 + 36

d = √72 = 6√2

 

Vamos calcular a distância de AC

d = √(3√3 - (-3))² + (3√3 - 3)²

d = √(3√3 + 3)² + (3√3 - 3)²

d = √(9*3 + 18√3 + 9) + (9*3 - 18√3 + 9)

d = √(27 + 18√3 + 9) + (27 - 18√3 + 9)

Corta-se o 18√3, pois tem sinais diferentes

d = √36 + 36

d = √72 = 6√2

 

Vamos calcular a distância de BC

d = √(3√3 - 3)² + (3√3 - (-3)²

d = √(3√3 - 3)² + (3√3+3)²

d = √(9*3 - 18√3 + 9) + (9*3 + 18√3 + 9)

d = √(27-18√3+9) + (27+18√3+9)

Cortam-se o 18√3 novamente

d = √36 + 36

d = √72 = 6√2

 

Está provado, os três lados valem 6√2

 

Ah, e caso você não saiba o porquê de √72 = 6√2, é simples. Basta fatorar o 72...

72 | 2

36 | 2

18 | 2

  9 | 3

  3 | 3

  1

√2² *3² * 2

O 2 e o três que tem potência, saem da raiz multiplicando.

Portanto, sai o 2 e o 3, e o outro 2 se mantém

6√2