Question

Considere as matrizes A e B:

 

A = (a 2a / 0 2a) 

 

B = (2b -2b / 0 b) 

 

Se a inversa da matriz A é a matriz B, então?

O resultado é ab=1/2 mas preciso do cálculo! 

Answer 1

Sabemos que $<var>A.A^{-1} = Identidade</var>$

 

Se temos que B é a inversa de A: A.B=I

 

$<var>\left[\begin{array}{ccc}a&2a\\0&2a\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}2b&-2b\\0&b\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]</var>$

 

Quando fazemos as equações das linhas com as colunas temos:

 

L1C1 -> 2ab = 1

L1C2 -> -2ab + 2ab = 0

L2C1 -> 0 = 0

L2C2 -> 2ab = 1

 

As duas do meio dão 0, como da para ver, sobrando as outras duas que são iguais.

Resolvedo-as, teremos: 

 

2ab = 1

ab = 1/2