Question

mostre que o número 3,8787...é racional, isto é, pode ser escrito na forma de uma fração ​

Answer 1

Considerando que $0,8787...=k$, temos que:

$100k=87,8787...$

$100k=87+0,8787...$

$100k=87+k$

$100k-k=87$

$99k=87$

$k=\frac{87}{99}=\frac{29}{33}$

Conclui-se então que:

$3,8787...=3+0,8787...$

$3,8787...=3+k$

$3,8787...=3+\frac{29}{33}$

$3,8787...=\frac{99+29}{33}$

$3,8787...=\frac{128}{33}$

Provando assim que esse número é racional.