Question

Mostre que o número 2+√2 é raiz da equação x²- 4x +2=0
(substituição)

Se for possível, por favor, gostaria de saber como ficará 2+√2 quando é elevado ao quadrado.

Answer 1

Sobre 2+√2

(2+√2)² = 2² +2.2.√2 +√2²

= 4 +4√2 +2

= 6 + 4√2

2+√2² = 2 +2 = 4

Espero ter ajudado <3

Answer 2

Resposta:

Para 2 + √2 ser uma da raízes, por substituição, tem que dar zero no final.

===

x² - 4.x + 2 = 0

(2 + √2)² - 4. (2 + √2) + 2 =0

6 + 4√2  - 8 + 4√2 + 2 = 0

6 + 4√2 - 6√2 = 0

0 = 0

===

(2 + √2)² =  Quadrado da soma de dois termos.

(a²  + b)² = a² +2ab + b²

(2 + √2)²

2² + 2 . 2 . √2 + (√2)²

4 + 4√2 + 2

=> 6 + 4√2