Question

Mostre que não existe n ∈ ℕ tal que n² + 2n + 12 seja divisível por 121.

Answer 1

Resposta:

Vide abaixo

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

n² + 2n + 12 =

n² + 2n + 1 + 11=

(n + 1)² + 11

121 = 11². Logo, para 11² | (n + 1)² + 11, temos que:

(n + 1)² + 11 = k.11² + 0 (resto 0), com k∈ℕ

Logo:

k= [ (n + 1)² + 11 ] / 11²

k= [(n + 1)²]/11² + 11/11²

k= {(n+1)/11}² + 1/11

Podemos ver que na composição de k sempre sobrará um resíduo 1/11, o que fará com que k não seja nunca um número natural, mesmo para valores de n que façam com que n+1 seja divisível por 11 (ou seja, que façam com essa componente de k "{(n+1)/11}²" seja um número natural).

Logo, isso mostra que n² + 2n + 12 não é divisível por 121.

Blz?

Abs :)