Question

Mostre que:
n (AuBuC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A interseção B)- n(A interseção C)- n (B interseção C)+ (A interseção B interseção C)

Answer 1

Vamos lá.

Bem, Luana, de uma forma bem simplista, poderemos mostrar isso por meio de três conjuntos numéricos, por exemplo.
Digamos que temos os seguintes conjuntos:

A = {1; 2; 3} <--- formado por três elementos.
B = {2; 3; 4} <--- formado por três elementos.
C = {3; 4; 5} <--- formado por três elementos.

Bem, note que o número de elementos de A U B U C terá 5 elementos, que serão estes, veja:

A U B U C = {1; 2; 3; 4; 5} <----- Veja que na união entre esses três conjuntos há 5 elementos.

Agora veja: vamos mostrar isto:

n[A U B U C] = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∧B) - n(A∧C) - n(B∧C) + n(A∧B∧C) ---- note que estamos utilizando, como intersecção, o símbolo "∧", pois o Brainly não coloca à nossa disposição outro símbolo mais apropriado.

Agora veja que:
n(A) = 3 elementos, pois A = {1; 2; 3};
n(B) = 3 elementos, pois B = {2; 3;4};
n(C) = 3 elementos, pois C = {3; 4; 5}.
n(A∧B) = 2 elementos, pois será: {2; 3}
n(A∧C) = 1 elemento, pois será: {3}
n(B∧C) = 2 elementos, pois será: {3; 4}. e
n(A∧B∧C) = 1 elemento, pois será: {3}.

Então, teremos que:

n[A U B U C] = 3 + 3 + 3 - 2 - 1 - 2 + 1
n[A U B U C] = 9 - 5 + 1
n[(A U B U C] = 5 elementos <--- Veja que é verdade, que o número de elementos de [A U B U C] é, realmente, igual a 5 elementos.

Como você pôde concluir, mostramos, de forma bem simplista, que:

n[A U B U C] = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∧B) - n(A∧C) - n(B∧C) + n(A∧B∧C).


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.