Question

Mostre que existem infinitos pares de inteiros x, y tais que: x + y = 100 e mdc(x, y)=5 .

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x/5 = m

y/5 = n

Pelo fato de 5 ser o MDC de x e y, podemos afirmar que m e n são primos entre si.

x = 5m

y = 5n

5m + 5n = 100

5(m+n) = 100

m + n = 20

temos que verificar a quantidade de valores de m e n que somados geram 20.

m = 1 e n = 19, serve

m = 2 e n = 18, não são primos entre si, então descarta.

m = 3 e n = 17, serve

m = 4 e n = 16, não são primos entre si, então descarta.

m = 5 e n = 15, não são primos entre si, então descarta.

m = 6 e n = 14,  não são primos entre si, então descarta.

m = 7 e n = 13, serve

m = 8 e n = 12,  não são primos entre si, então descarta.

m = 9 e n = 11, serve

m = 10 e n = 10, não são primos entre si, então descarta.

Apenas 4 valores.

Acho que quem criou a questão viajou.