Question

Mostre que existe uma raiz da equação $\sqrt[3]{x}$+x-1=0 no intervalo [0,1].

Answer 1

Olá!

Uma raiz de uma equação é definida como um valor x tal que o resultado da equação seja zero. Como o enunciado diz que devemos mostrar que esta raiz se encontra no intervalo [0,1], vamos utilizar o Teorema do Valor Intermediário para mostrarmos que a raiz pertence ao intervalo.

Para x = 0 
$\sqrt[3]{0} + 0 - 1 = \boxed{-1}$

Para x = 1
$\sqrt[3]{1} + 1 - 1 = \boxed{1}$

Assim, pelo Teorema do Valor Intermediário, como 0 < L < 1 e f(0) < 0 < f(1), existe uma raiz do polinômio neste intervalo.

Abração!