Question

Mostre que,em um quadrado de diagonal d,a medida de sua área pode ser dada pela metade do quadrado dessa diagonal

Answer 1

Podemos dividir esse quadrado em dois triângulos retângulos.

Se quisermos descobrir a medida de um dos lados (l), vamos utilizar Pitágoras, onde:
$l^{2} + l^{2} = d^{2}$
Assim:
$2l^{2} = d^{2}$
Continuando:
$l = \sqrt{\frac{d^{2}}{2} }$
E:
$l = d/ \sqrt{2}$
Como a área (A) é $l^{2}$
$A = d^{2}/ \sqrt{2}^{2} A = d^{2}/2$

Ou seja metade do quadrado da diagonal