Question

Mostre que cos⁴B - sen⁴B= cos 2B

Answer 1

$cos^4b-sen^4b=(cos^2b)^2-(sen^2b)^2=(cos^2b+sen^2b)(cos^2b-sen^2b)=\\ \\ 1.(cos^2b-sen^2b)=cos(2b)$

Answer 2

Pode-se demonstrar a identidade partindo de um membro da equação e chegando ao outro membro da equação.

Logo, seja 

$\underbrace{\cos^4{B}-\sin^4{B}}_{1^{\circ}membro}~=\underbrace{\cos{2B}}_{2^{\circ}membro}$

Têm-se

$1^{\circ}membro=\cos^4{B}-\sin^4{B}\\\\=(\cos^2{B})^2-(\sin^2{B})^2\\\\=\underbrace{(\cos^2{B}+\sin^2{B})}_{=~1}\cdot(\cos^2{B}-\sin^2{B})\\\\=\cos^2{B}-\sin^2{B}=\cos{2B}=2^{\circ}membro$