Question

Mostre que as igualdades são verdadeiras:

A) raiz quadrada de 12/25 = 2 raiz quadrada de 3/5

B) raiz quadrada de 32/27 = 4 raiz quadrada de 2/3 raiz quadrada de 3

Answer 1

Boa tarde Alguemaqui

a) √(12/5)² = √(4*3/5) = 2√3/5

b) √32/27 = √(16*2)(9*3) = 4√2/3√3 

Answer 2

A) raiz quadrada de 12/25 = 2 raiz quadrada de 3/5

√12 = 2√3

√25     5

Bem, já sabemos que √25 = 5. Agora, precisamos calcular a raiz quadrada de 12.

Por decomposição em fatores primos, temos:

12 / 2

6 / 2

3 / 3

 1

Logo, 12 = 2².3

√12 = √(2².3)

√12 = 2.√3

B) raiz quadrada de 32/27 = 4 raiz quadrada de 2/3 raiz quadrada de 3

√32 = 4√2

√27    3√3

Por decomposição em fatores primos, temos:

32 / 2

16 / 2

 8 / 2

 4 / 2

 2 / 2

  1

Logo, 32 = 2².2².2

√32 = √(2².2².2)

√32 = 2.2.√2

√32 = 4.√2

27 / 3

 9 / 3

 3 / 3

  1

Logo, 27 = 3².3

√27 = √(3².3)

√27 = 3.√3

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