Question

mostre que as igualdade são verdadeiras​

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carloshenrique, que a resolução é simples.Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para mostrar que as igualdades a seguir são verdadeiras:

a) √(12/25) = 2√(3) / 5  .

Vamos trabalhar apenas com o primeiro membro e tentar chegar à igualdade vista aí em cima, que é: 2√(3) / 5 .

Note que √(12/25) é equivalente a: √(12) / √(25) .

Agora note que "12", quando fatorado é: 2².3; e "25", quando fatorado é: 5². Assim, ficaremos com:

√(2².3) / √(5²) ------ agora note: quem estiver ao quadrado sairá de dentro da respectiva raiz quadrada. Assim, ficaremos com:

2√(3) / 5 <---- Pronto. Chegamos à igualdade original, segundo a qual tínhamos que √(12/25) = 2√(3) / 5.

b) √(32/27) = 4√(2) / 3√(3).

A exemplo da questão anterior, vamos trabalhar apenas com o primeiro membro e vamos tentar chegar à igualdade, que é: 4√(2) / 3√(3).

Note que √(32/27) é equivalente a:

√(32) / √(27)

Agora note: 32, quando fatorado é: 2⁵ = 2².2².2¹ = 2².2².2

e 27, quando fatorado é: 3³ = 3².3¹ = 3².3.

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

√(2².2².2) / √(3².3) ----- note que quem estiver ao quadrado sairá de dentro das respectivas raízes quadradas. Então ficaremos assim:

2.2√(2) / 3√(3) ------- desenvolvendo, ficamos com:

4√(2) / 3√(3) <---- Pronto. Chegamos à igualdade original, segundo a qual tínhamos que √(32/27) = 4√(2) / 3√(3).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.