Question

mostre que a) sen (2x) = 2.sex.cosx b) cos(2x) = cos2 x - sen2 x c) tg (2x) = 2tgx / 1 - tg2 x

Answer 1

Vamos usar os seguintes:

sen(a+b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a)
cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b)
tg(a+b) = (tg(a)+tg(b))/(1-tg(a)tg(b))

Assim:

a) Sen(2x) = sen(x+x) = sen(x)cos(x) + sen(x)cos(x) = 2sen(x)cos(x)

b) cos(2x) = cos(x+x) = cos(x).cos(x) - sen(x).sen(x) = cos²(x)-sen²(x)

c) tg(2x) = tg(x+x) = (tg(x) + tg(x))/1-tg(x).tg(x) = 2tg(x)/(1-tg²(x))