Question

Mostre que a função f: R⇒R dada por f(x) = x² é uniformemente contínua.

Answer 1

Olá,

Podemos facilmente provar a continuidade desta curva usando conceitos de derivada.

Sabemos que se a curva é derivável em A, logo ela é contínua em A. Logo se derivarmos a função e analisarmos, não será contínua justamente no ponto onde a equação da derivada não existir ou não for válida.

Vejamos:

Derivando f(x):

$f'(x)=n.x^{n-1}\\ \\ f'(x)=2x$

Analisando essa derivada, vemos que não existe valor para x onde a equação não seja válida, portanto podemos afirmar que f(x) é contínua em todos os pontos.