Question

mostre que a equação x³-7x-6=0 possui uma raiz igual a 3. Calcule as demais raízes, coloque o polinômio P(x)= x³-7x-6 na forma fatorada e estude seu sinal.

Answer 1

- Se 3 é uma das raízes da equação acima, então $P(3)=0$. Isto é, deve-se substituir "x" por 3, e, desta forma obter 0...

$P(x)=x^3-7x-6\\P(3)=(3)^3-7\cdot(3)-6\\0=27-21-6\\\boxed{0=0}$

 
- Uma vez que 3 é uma das raízes, então $x-3$ divide a equação:

x³ - 7x - 6 | x - 3 
---------------| x² + 3x + 2
+x³ -7x -6
- x³ + 3x²
----------------
+ 3x² - 7x - 6
- 3x² + 9x
-------------------
+ 2x - 6
- 2x + 6
---------------------
0

 Resolvendo a equação, referente ao quociente, temos:

$x^2+3x+2=\\(x+2)(x+1)$


 Portanto, $\boxed{x^3-7x-6=(x+2)(x+1)(x-3)}$