Question

Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é: *

Answer 1

Como entre a3= a1 *r² e a6= a1* r⁵, então podemos tirar a razão entre os termos para acharmos a razão da P.G.:

$\frac{a_6}{a_3}=\frac{-320}{40}\\\frac{a_1*r^5}{a_1*r^2}=-8\\ r^{5-2}=-8\\r^3=-8\\r=\sqrt[3]{-8}\\ r=-2$

Com isso, temos a razão. Falta apenas o primeiro termo, que podemos obter ao substituir a razão em qualquer um dos termos:

a3=a1*r²

40=a1*(-2)²

40=a1*4

a1=40:4

a1=10

Com isso, apenas precisamos substituir na fórmula da soma de um P.G. com n=8(pois queremos a soma dos primeiro 8 termos):

$S_8=a_1*\frac{r^8-1}{r-1} \\=10*\frac{(-2)^8-1}{-2-1}\\ =10*\frac{256-1}{-3}\\ =10*\frac{255}{-3}\\=10*(-85)\\=-850$

Resposta: -850

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~