Question

Mostre que a equação x³-3x+1=0 possui três raízes reais. Verifique, porém, que o cálculo dessas raizes utilizando a fórmula de resolução para a equação do terceiro grau necessariamente envolve números complexos.​

Answer 1

Vamos lá.

Veja, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

x³ - 3x + 1 = 0

mudança de variável

x = y +  λ/y

1 - 3*(y + λ/y) + (y + λ/y)³ = 0

y^6 + y^4*(3λ - 3) + y^3 + y^2*(3λ^2 - 3) + λ^3 = 0

fazendo λ = 1 e z = y^3

z^2 + z + 1 = 0

z = i/2*(i + √3)

as raízes em x:

x1 = -1.8794

x2 = 0.34730

x3 = 1.5321

<--- Esta é a resposta.  

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Mestre Albert