Question

Mostre que ( 3 elevado a 4 / 3 elevado a 7 vezes 2 elevado a 3 / 2 elevado a 2 ) elevado a -1 = 3 elevado a 3 / 2 elevado a 2

Answer 1

Utilizando propriedades de potencias podemos mostrar que esta afirmação de igualdade está correta.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte equação númerica:

$\left(\frac{3^4}{3^7}.\frac{2^4}{2^2}\right)^{-1}=\frac{3^3}{2^2}$

(Espero que seja essa equação, pois o enunciado está extremamente mal escrito).

Assim vamos simplificar as frações subtraindo umas das outras com propriedades de divisões no lado esquerdo desta equação:

$\left(\frac{3^4}{3^7}.\frac{2^4}{2^2}\right)^{-1}=\frac{3^3}{2^2}$

$\left(3^{4-7}.2^{4-2}\right)^{-1}=\frac{3^3}{2^2}$

$\left(3^{-3}.2^{2}\right)^{-1}=\frac{3^3}{2^2}$

Agora vamos passar o -1 do expoente do parenteses para o membros de dentro aplicando a cada potencia separadamente:

$\left(3^{-3}.2^{2}\right)^{-1}=\frac{3^3}{2^2}$

$3^{-3.-1}.2^{2.-1}=\frac{3^3}{2^2}$

$3^{3}.2^{-2}=\frac{3^3}{2^2}$

Sabemos que expoentes negativos são frações com denominadores iguais aquela potencia:

$3^{3}.2^{-2}=\frac{3^3}{2^2}$

$3^{3}.\frac{1}{2^2}=\frac{3^3}{2^2}$

E finalmente jutando as frações, temos que:

$3^{3}.\frac{1}{2^2}=\frac{3^3}{2^2}$

$\frac{3^3}{2^2}=\frac{3^3}{2^2}$

E assim está provado esta equivalencia.