Question

Mostre por absurdo que se n^2 é um número par, n também é par.

Answer 1

Qualquer número par multiplicado por ele mesmo é um numero par
2^2 = 2*2=4
4^2= 4*4=16

Answer 2

Suponha que n² seja par, mas n seja ímpar.

Como n é ímpar, n pode ser escrito como 2a+1, com a inteiro.

Como n² é par, n² pode ser escrito como 2b, com b inteiro.

Elevando n ao quadrado, obtemos
n² = (2a+1)² = (2a+1)(2a+1) = 4a² + 4a + 1 = 2b

Segue que 2b = 4a² + 4a + 1, ou

b = 2a² + 2a + 1/2

analisando cada um dos termos de b:
-> 2a² é inteiro, pois o dobro do quadrado de um inteiro é inteiro;
-> 2a é inteiro, pois o dobro de um inteiro é inteiro;
-> 1/2 não é um número inteiro.

A soma de um número inteiro com outro não inteiro é um número não inteiro. Portanto, concluímos que b não é inteiro, contrariando nossa suposição inicial de que b deveria ser inteiro. Assim, só pode ser que n deve ser par.