Question

mostrar que os pontos A(4,0,1), B(5,1,3), C(3,2,5) e D(2,1,3) são vértices de um paralelogramo.

Answer 1

Bom dia Lidia!

Lidia! Antes de mais nada é importante observar que temos pontos,para resolver o exercicio precisamos transforma-lo em vetores assim.

Por ser um paralelogramo temos lados congruentes tomados 2 a 2.

$\overline{AB}=\overline{DC}$

$\overline{AD}=\overline{BC}$


$AB=B-A=(5,1,3)-(4,0,1)=(5,1,3)+(-4,0,-1)=(1,1,2)$


$B-A= \sqrt{1^{2}+1^{2}+2^{2} }= \sqrt{6}$


$BC=C-B=(3,2,5)-(5,1,3)=(3,2,5)+(-5,-1,-3)=(2,1,2)$


$C-B= \sqrt{2^{2}+1^{2}+2 ^{2} }= \sqrt{9} =3$


$CD=D-C=(2,1,3)-(3,2,5)=(2,1,3)+(-3,-1,-5)$


$D-C=(-1,-1,-2)= \sqrt{(-1)^{2}+(-1)^{2}+(-2)^{2}}= \sqrt{6}$


$DA=D-A=(2,1,3)-(4,0,1)=(2,1,3)+(-4,0,-1)=(-2,1,-2)$


$D-A=(-2,1,-2)= \sqrt{(-2)^{2}+1^{2}+(-2)^{2} }= \sqrt{9}=3$


Veja que

$\overline{AB}=\overline{DC}= \sqrt{6}$

$\overline{AD}=\overline{BC}=3$

Como queriamos provar.

Bom dia!
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: