Question

mostrar que os pontos  a(-1 ,4,-3) b(2,1,3) e c (4,-1,7) são colineares 

Answer 1

Jpaulo, quando os três pontos são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta, então montamos uma matriz e logo depois calculamos o determinante dessa matriz. Como são três pontos, o determinante é de ordem 3 e igualamos a zero. Para resolver determinante de: ordem 3, podemos utilizar a regra de Sarrus ou o teorema de Laplace. Montamos a matriz e calculamos o determinante:                                                                                                      -1  4 -3                                                                                                             detA=( 2  1  3 ) = 0. Pela regra de Sarrus, repetimos as duas                                                   4 -1  7.     primeiras colunas para o detA :                                                                                            -1  4 -3   -1  4                                                                                                  detA=(  2  1 3     2  1 ) = 0                                                                                                        4 -1 7    4  -1                                     Se o determinante for zero, então os pontos A, B e C pertencem a mesma reta, isto é, são colineares. Nesse caso, resolvendo o determinante, verifica-se que o mesmo será zero, isto é, os pontos a, B e C estão alinhados.