mostrar que o fator de empacotamento atômico para a estrutura Cristalina HC é de 0,74?
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Anexei algumas figuras para ajudar na compreensão.
O fator de empacotamento atômico é a razão entre o volume de átomos na célula unitária dividido pelo volume da célula unitária.
Pela figura temos que a=2r
Volume de átomos na célula unitária:
Va= [3 (átomos do plano do meio) + 1/2+1/2 (da base e do topo do hexágono) + 12*1/6 (dos vértices, onde cada vértice tem 1/6 do volume de 1 átomo)]*(4/3 * π * (a/2)³ (que é o volume de uma esfera, o átomo))
Va=(3+1+2)*(4/3 * π * (a/2)³)
Va=6*(4/3 * π * (a/2)³)
Volume da célula unitária:
Vc= área da base(hexágono de aresta a) * altura
Vc= (a²√3)/4 * c
A altura c é encontrada ao observar as esferas dos planos A e B. Observe que 3 esferas do plano A da base com mais uma esfera do plano B encaixada no meio temos um tetraedro. Observe também que a altura c é igual a altura de dois tetraedros.
Assim você pode calcular a altura de um tetraedro de aresta a e multiplicar por dois e terá o valor de c.
c=(2a√2)/√3 ou (2a√6)/3
Então calculando Vc fica assim:
Vc= (a²√3)/4 * (2a√2)/√3
Vc=3a³√2
deste modo o fator de empacotamento atômico é:
FEA=Va/Vc
FEA= [6*(4/3 * π * (a/2)³)]/3a³√2
FEA= (π√2)/6
FEA = 0,74 ou 74%
Espero que tenha entendido!
O fator de empacotamento atômico é a razão entre o volume de átomos na célula unitária dividido pelo volume da célula unitária.
Pela figura temos que a=2r
Volume de átomos na célula unitária:
Va= [3 (átomos do plano do meio) + 1/2+1/2 (da base e do topo do hexágono) + 12*1/6 (dos vértices, onde cada vértice tem 1/6 do volume de 1 átomo)]*(4/3 * π * (a/2)³ (que é o volume de uma esfera, o átomo))
Va=(3+1+2)*(4/3 * π * (a/2)³)
Va=6*(4/3 * π * (a/2)³)
Volume da célula unitária:
Vc= área da base(hexágono de aresta a) * altura
Vc= (a²√3)/4 * c
A altura c é encontrada ao observar as esferas dos planos A e B. Observe que 3 esferas do plano A da base com mais uma esfera do plano B encaixada no meio temos um tetraedro. Observe também que a altura c é igual a altura de dois tetraedros.
Assim você pode calcular a altura de um tetraedro de aresta a e multiplicar por dois e terá o valor de c.
c=(2a√2)/√3 ou (2a√6)/3
Então calculando Vc fica assim:
Vc= (a²√3)/4 * (2a√2)/√3
Vc=3a³√2
deste modo o fator de empacotamento atômico é:
FEA=Va/Vc
FEA= [6*(4/3 * π * (a/2)³)]/3a³√2
FEA= (π√2)/6
FEA = 0,74 ou 74%
Espero que tenha entendido!
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