Monte a tabela para Seno, Cosseno e Tangente para os Ângulos 0, 30, 45, 60, 90, 120, 135, 150, 180, 210, 225, 240, 270, 300, 315, 330, 360 com a devida justificativa para as simetrias de cálculo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A tabela encontra-se na figura abaixo.
Explicação passo a passo:
Devemos construir essa tabela a partir dos arcos notáveis de 30º, 45º e 60º, mas como não temos tabelas prontas para arcos maiores que 90º devemos analisar o círculo trigonométrico identificando o quadrante ou em que eixo encontra-se o arco que queremos obter o seno, cosseno ou tangente. Tais valores diferem apenas em positivo ou negativo conforme o quadrante.
O círculo trigonométrico é um círculo de raio unitário centrado na origem do plano cartesiano onde o eixo horizontal representa o valor do cosseno e o eixo vertical representa o valor do seno e o sentido positivo partindo do ponto P na figura abaixo no sentido anti-horário.
A redução ao primeiro quadrante é um conjunto de simetrias que ajudam a mostrar qual o arco correspondente no 1º quadrante e se o seu valor é positivo ou negativo.
- Redução do 2º quadrante para o 1º
Os arcos do 2º quadrante são simétricos ao 1º em relação ao eixo do seno e estes são da forma (180º - x).
sen (180º - x) = sen x
cos (180º - x) = - cos x
tan (180º - x) = - tan x
- Redução do 3º quadrante para o 1º
Os arcos do 3º quadrante são simétricos ao 1º em relação a origem e estes são da forma (180º + x).
sen (180º + x) = - sen x
cos (180º + x) = - cos x
tan (180º + x) = tan x
- Redução do 4º quadrante para o 1º
Os arcos do 4º quadrante são simétricos ao 1º em relação ao eixo do cosseno e estes são da forma (360º - x).
sen (360º - x) = - sen x
cos (360º - x) = cos x
tan (360º - x) = - tan x
