Misturam-se duas quantidades de massas m1 e m2 de uma mesma substância, a quais se encontram respectivamente a temperaturas distintas Θ1 e Θ2. Sabe-se também que m1 ≠ m2 e que as trocas de calor são restritas às própria mistura. Para tal situação, a temperatura final de equilíbrio dessa mistura é:
a) (Θ1 + Θ2) / 2
b) (Θ1 + Θ2)^1/2
c) (m1 Θ1 + m2 Θ2) / (2 m1 m2)^1/2
d) 2 Θ1 Θ2 / (Θ1 + Θ2)
e) (m1 Θ2 + m2 Θ2) / (m1 + m2)
Soluções para a tarefa
O enunciado diz que existem duas massas de uma mesma substância (m1 e m2), as quais são diferentes, cada uma possui uma temperatura, também diferentes entre si (T1 e T2). Como o exercício pede a temperatura final, podemos utilizar a fórmula de somatória das quantidades de calor.
Q1 = m1 . c . (Tf - T1)
Q2 = m2 . c . (Tf - T2)
Como se trata da mesma substância, podemos eliminar o c (calor específico), uma vez que este é um fator comum entre as substâncias, logo:
Q1 = m1 . (Tf - T1)
Q2 = m2 . (Tf - T2)
Basta substituirmos Q1 e Q2 na somatória das quantidades de calor:
m1 . (Tf - T1) + m2 . (Tf - T2) = 0
Distribuindo o m1 e m2 entre as variações de temperatura, obtemos:
m1.Tf - m1.T1 + m2.Tf - m2.T2 = 0
Agora, é preciso lembrar o que o exercício pede (Tf), ou seja, precisamos isolá-la, e nesse caso, podemos fazer isso colocando ela em evidência:
Tf. (m1 + m2) - m1.T1 - m2.T2 = 0
Só nos resta isolar o Tf, para isso:
Tf. (m1 + m2) = m1.T1 + m2.T2
Tf = (m1.T1 + m2.T2) / (m1 + m2)
Alternativa e