Question

MINHA NOTA DEPENDE DISSO!

É simples:
Posso escrever a resposta de uma inequação como
5>x>3?
Tudo junto, sem separar x>3 e x<5?

Perdi um ponto por isso porque meu professor disse que estava errado
Me ajudem, por favor.

Answer 1

Pode, geralmente escrevemos do maior para o maior, mas pode

Mas, no caso, sua resposta está incorreta, primeiramente pela escrita: O correto seria escrever $\{x\in\mathbb{R}/-1~\textless~x~\textless~2\}$

Além disso, quando x está entre -1 e 2, a função $x^{2}-x-2$ assume valores negativos (veja seu gráfico, é uma parábola com concavidade para cima, e como a função possui duas raízes reais distintas, ela assume valores negativos entre as raízes)

Sabendo que suas raízes são -1 e 2, podemos escrever

$x^{2}-x-2=(x-[-1])\cdot(x-2)=(x+1)\cdot(x-2)$

aí estudamos o sinal do produto $(x+1)(x-2)$, estudando o sinal de cada parcela separadamente, depois fazendo o produto de sinais

Com isso, encontraremos o conjunto solução:

$S=\{x\in\mathbb{R}~/~x~\textless-1~ou~x~\textgreater~2\}$