Question

minha dúvida é como faço o cálculo da pg para saber como chegar ao resultado (5,15,45,135...)

Answer 1

Olá, Leliannaloreir.

Para definirmos o valor da PG, temos de seguir a fórmula:
$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$

Onde temos $q=razão$. A razão pode ser descoberta pela divisão do segundo termo pelo primeiro:
$q=\dfrac{a_{2}}{a_{1}}$
$q=\dfrac{15}{5}$
$q=3$

Tendo a razão, basta usarmos a fórmula.
Na sua PG já temos 4 termos:
$PG=\{5,15,45,135, ...\}$

Para descobrirmos o quinto número, basta substituirmos na fórmula.
$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$
$a_{5}=a_{1}\cdot 3^{5-1}$
$a_{5}=5\cdot3^{4}$
$a_{5}=5\cdot81$
$\boxed{a_{5}=135}$

Para descobrirmos números mais além, continuamos a usar a fórmula. Vamos descobrir o 50° termo dessa PG.
$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$
$a_{50}=5\cdot 3^{50-1}$
$a_{50}=5\cdot 3^{49}$
$a_{50}=5\cdot239299329230617529590083$
$\boxed{a_{50}=1196496646153087647950415}$

Gerou um número gigantesco, mas esse é o número referente a 50ª posição dessa PG.


Qualquer dúvida é só falar.
Bons estudos.