Question

mim ajudem gentee, pfvr​

Answer 1

A diagonal da face de um cubo é sempre o lado vezes raiz de dois.

Já a diagonal do cubo é sempre o lado vezes raiz de 3.

Com essa relação, temos que:

A)

1.1)

$d_f = l\sqrt{2} \\ \boxed{d_f = 5\sqrt{2}}$

1.2)

$d_c = l\sqrt{3} \\ \boxed{d_c = 5\sqrt{3}}$

b) A relação é que, ao se ter a medida de uma aresta de um cubo medindo a, a diagonal da face, ao aplicar Pitágoras, irá ter um valor de a√2. Já a diagonal do cubo, ao aplicar Pitágoras, irá ter um valor de a√3.

Provando:

$Diagonal \ da \ face: \\\\ d_{f}^2=a^2+a^2 \\ d_f^2 = 2a^2 \\ d_f=\sqrt{2a^2} \\ \boxed{d_f=a\sqrt{2}} \\\\ Diagonal \ do \ cubo: \\\\ d_c^2 = a^2+2a^2 \\ d_c^2 = 3a^2 \\ d_c = \sqrt{3a^2} \\ \boxed{d_c=a\sqrt{3}}$

Na diagonal do cubo, um dos catetos vai ser o valor da aresta da face, por isso do 2a².