Question

mim ajude o mais rápido possível, desde já grata!

Answer 1

Para resolver esse tipo de problema, primeiro devemos resolver cada inequação separadamente, e depois combinar os resultados, fazendo a interseção entre as soluções de cada inequação:


$\text{a) }\left\{\begin{array}{rcl} 3x-2&<&2x-1\\ 2x+1&>&x-3 \end{array} \right.$


$\bullet\;\;$ Resolvendo a primeira inequação:

$3x-2<2x-1\\ \\ 3x-2x<-1+2\\ \\ x<1$


$\bullet\;\;$ Resolvendo a segunda inequação:

$2x+1>x-3\\ \\ 2x-x>-3-1\\ \\ x>-4$


Combinando as duas soluções, chegamos à solução do sistema que é

$\boxed{-4<x<1}$


$\text{b) }\left\{\begin{array}{rcl} 3\left(x-1 \right )&>&x+1\\ 5x-4&<&6x+3 \end{array} \right.$


$\bullet\;\;$ Resolvendo a primeira inequação:

$3\left(x-1 \right )>x+1\\ \\ 3x-3>x+1\\ \\ 3x-x>1+3\\ \\ 2x>4\\ \\ x>\dfrac{4}{2}\\ \\ x>2$


$\bullet\;\;$ Resolvendo a segunda inequação:

$5x-4<6x+3\\ \\ 5x-6x<3+4\\ \\ -x<7 \rightarrow \boxed{\text{ao trocar os sinais, a desigualdade se inverte}}\\ \\ x>-7$


Combinando as duas soluções, chegamos à solução do sistema:

$\begin{array}{rcl} x>2&\text{e}&x>-7 \end{array}\\ \\ \boxed{x>2}$