Question

Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o comprimento da sombra x do poste, mas, para isso, ela informa que o
sen ‘ = 0,6.



Calcule o comprimento da sombra x.
poste = 10 m

Answer 1

antes de calcular a sombra X do poste. primeiro temos que descubrir o valor da hipotenusa.. sabendo que sen=0,6  e que sen= cateto oposto/hipotenusa.. e sabendo tambem que cateto oposto= 10( altura do poste)

 

fazemos assim:

$<var>0,6=\frac{10}{h}(onde\ h\ eh\ a\ hipotenusa\ a\ ser\ descoberta)\\0,6h=10\\h=\frac{10}{0,6}\\h=\frac{100}{6}\\\\h=\frac{50}{3}</var>$

 

pronto ja descobrimos que a hipotenusa mede 50/3,, agora ja podemos descubrir o outro cateto X, pelo teorema de pitagoras:

 

$<var>h^2=c_1^2+c_2^2\\(\frac{50}{3})^2=x^2+10^2\\\frac{2500}{9}=x^2+100\\-x^2=100-\frac{2500}{9}\\x^2=\frac{2500}{9}-100\\x^2=\frac{2500-900}{9}\\x^2=\frac{1600}{9}\\x=\sqrt{\frac{1600}{9}}\\\\x=\frac{40}{3}=x\approx13,33\ metros</var>$

 

Answer 2

O comprimento da sombra x é, aproximadamente, 13,3 metros.

É importante lembrarmos que:

• seno de um ângulo agudo é igual a razão entre cateto oposto e hipotenusa;
• cosseno de um ângulo agudo é igual a razão entre cateto adjacente e hipotenusa;
• tangente de um ângulo agudo é igual a razão entre cateto oposto e cateto adjacente ou é igual a razão entre seno e cosseno.

Observe que o cateto que representa a altura do poste é oposto ao ângulo α e o cateto que representa a sombra é adjacente ao ângulo α. Sendo assim, temos que calcular a tangente.

De acordo com o enunciado, sen(α) = 0,6. Para calcularmos o valor de cos(α) utilizaremos a Relação Fundamental da Trigonometria:

sen²(α) + cos²(α) = 1

(0,6)² + cos²(α) = 1

0,36 + cos²(α) = 1

cos²(α) = 0,64

cos(α) = 0,8.

Então, temos que:

tg(α) = 0,6/0,8

tg(α) = 0,75.

Portanto,

0,75 = 10/x

x = 10/0,75

x = 13,3333... m.

Para mais informações sobre tangente, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18122040