Question

Mil dólares são investidos a uma taxa de juros de 5% compostos continuamente, segundo
a fórmula M(t) = 1.000e0,05t
.
a. Qual será o saldo após 7 anos?
b. Quanto tempo é necessário para que o investimento inicial dobre?

Answer 1

Como a fórmula do montante já foi dada, para encontrar o saldo após 7 anos basta substituir o valor na variável t.

$M(t) = 1.000e^{0,05t}\\M(t) = 1000.e^{0,05.7}\\M(t) = 1000.e^{0,35}\\M(t) \approx 1000.1,41571\\M(t) \approx 1415,71$

a) Aproximadamente R$1415,71 reais.

b) Queremos que o investimento inicial dobre, ou seja, o montante seja igual ao dobro do capital de mil dólares. Logo M(t) = 2000.

$2000 = 1000.e^{0,05t}\\e^{0,05t} = 2\\ln (e^{0,05t}) = ln 2\\0,05t \cdot ln \ e = ln \ 2\\0,05t \approx 0,69314\\t \approx 13,86$

Ele demorará 13 anos e 10 meses aproximadamente para dobrar seu capital.

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