Question

Mil dólares são investidos a uma taxa de juros de 5% compostos continuamente, segundo
a fórmula M(t) = 1.000e0,05t
a. Qual será o saldo após 7 anos?
b. Quanto tempo é necessário para que o investimento inicial dobre?​

Answer 1

O saldo será de R$1.419,06 após 7 anos e o tempo para que o investimento dobre será de 13,86 anos.

Para resolvermos a questão devemos substituir os dados do enunciado na equação M(t) = 1000*e^0,05t.

Dessa forma, considerando que t está em anos, após o período de 7 anos teremos:

M(7) = 1000*e^(0,05*7)

M(7) = R$1.419,06

Já o tempo necessário para que a quantidade investida seja o dobro da inicial será de:

2*1000 = 1000*e^0,05t

2000/1000 = e^0,05t

e^0,05t = 2

0,05*t = ln 2

t = 0,693 /0,05 = 13,86 anos

Espero ter ajudado!