Question

Miguel rasgou uma folha de jornal em 8 pedaços. Depois, ele rasgou um dos pedaços em 8 pedaços e continuou rasgando assim. Será que ele pode rasgar a folha em 2002 pedaços?

Answer 1

Olá!

Primeiramente, denotemos o seguinte:

Cada vez que Miguel rasga um dos pedaços, aumenta de 7 o número de pedaços. Assim, ele pode terminar com $1+7$ pedaços, $1+7+7$ pedaços, e assim por diante. Ou seja, ele pode terminar com $1+7n$ pedaços, sendo $n$ um inteiro positivo. Mas, 2002 não é da forma $1+7n$, pois é divisível por 7.

Assim, chegamos a conclusão de que, não é possível que Miguel consiga realizar tal procedimento.

Se tiver alguma dúvida, pode me perguntar nos comentários.