Miguel está fazendo as malas para suas férias. Ele tem 6 livros diferentes, mas apenas 4 cabem em sua mala. Quantos grupos diferentes de 4 livros ele pode levar?
Soluções para a tarefa
Resposta:
2
Explicação passo-a-passo:
Pois e 2
Resposta: Miguel tem 444 espaços para seus livros, então vamos preenchê-los um de cada vez. Inicialmente, Miguel tem 666 possibilidades de escolha para o primeiro espaço.
Dica n°22 / 8
Para o segundo espaço, restam apenas 555 livros, então há somente 555 opções de qual colocar no segundo espaço. Até agora, parece que há 6 \cdot 5 = 306⋅5=306, dot, 5, equals, 30 escolhas diferentes que Miguel poderia fazer para preencher os dois primeiros espaços em sua mala. Mas isso não está realmente correto.
Dica n°33 / 8
Por quê? Porque se ele escolhesse o livro número 3, e depois o livro número 1, seria o mesmo que escolher o livro número 1 e depois o livro número 3. Ambos irão para a mesma mala.
Dica n°44 / 8
Então, se Miguel continuar preenchendo os espaços em sua mala, fazendo 6\cdot5\cdot4\cdot3 = \dfrac{6!}{(6-4)!} = 3606⋅5⋅4⋅3=
(6−4)!
6!
=3606, dot, 5, dot, 4, dot, 3, equals, start fraction, 6, !, divided by, left parenthesis, 6, minus, 4, right parenthesis, !, end fraction, equals, 360 escolhas ao todo, teremos contado vários grupos repetidos.
Dica n°55 / 8
Quanto contamos a mais? Nós contamos cada grupo de 444 como se a ordem de escolha importasse, quando na realidade não importa. Então, o número de vezes que contamos a mais cada grupo é o número de maneiras de ordenar 444 coisas.
Dica n°66 / 8
Há 4! = 244!=244, !, equals, 24 maneiras de ordenar 444 coisas, então nós contamos cada grupo de 444 livros 242424 vezes.
Dica n°77 / 8
Sendo assim, temos que dividir o número de maneiras que poderíamos ter arrumado a mala em ordem pelo número de vezes que contamos a mais nossos grupos.
Dica n°88 / 8
\dfrac{6!}{(6 - 4)!} \cdot \dfrac{1}{4!}
(6−4)!
6!
⋅
4!
1
start fraction, 6, !, divided by, left parenthesis, 6, minus, 4, right parenthesis, !, end fraction, dot, start fraction, 1, divided by, 4, !, end fraction é o número de grupos de livros que Miguel pode levar.
Outra forma de escrever isso é \binom{6}{4}(
4
6
)start binomial, left parenthesis, 6, over, 4, right parenthesis, end binomial, ou coeficiente binomial de 666 sobre 444, que é igual a 151515.