Question

Meu professor fez esse desafio e não estou conseguindo resolver. Me ajudem pfvr, esse desafio tem que ser entregue amanhã!

Answer 1

Boa noite!!

A) m + n = 25
Isolando o valor de m temos:
m = 25 - n

De acordo com as relações métricas no triângulo retângulo, o quadrado da altura relativa à hipotenusa vale o produto entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Assim:
10² = m.n

Substituindo o valor de m:
10² = (25 - n).n
100 = 25n - n²
n² - 25n + 100 = 0

Delta = (-25)² - 4.1.100
Delta = 625 - 400
Delta = 225

n' = - (-25) - raiz quadrada de 225/2.1
n' = 25 - 15/2
n' = 10/2
n' = 5

n" = - (-25) + raiz quadrada de 225/2.1
n" = 25 + 15/2
n" = 40/2
n" = 20

Sendo assim:
n = 20 ou n = 5

Sendo n = 5:
m = 25 - 5
m = 20

Sendo n = 20:
m = 25 - 20
m = 5

Porém, observando a figura Percebe-se que n >m, assim:
n = 20
m = 5

b) consideraremos o triângulo menor é utilizando o teorema de Pitágoras:
(4raiz de 3)² = x² + y²
48 = x² + y²
Isolando o valor de x²:
x² = 48 - y²

Considerando o triângulo total agora fica:
12² = x² + (y + 6)²
144 = x² + y² + 12y + 36

Substituindo o valor de x²:
144 = 48 - y² + y² + 12y + 36
144 = 48 + 12y + 36
12y + 84 = 144
12y = 144 - 84
12y = 60
y = 60/12
y = 5

Assim:
x² = 48 - 25
x² = 23
x = raiz quadrada de 23
x = 4,79 ≈ 4,80

(o valor de y que não bateu certinho)
Espero ter ajudado :)