Matemática, perguntado por MeeyChanco, 10 meses atrás

Meu problema maior é saber identificar o que é o que aqui ​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por DiegoRB
1

a) 2√3 cm

b) √21 cm

c) 5 cm

d) 12(√21 + 2√3) cm²

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, observe que esse sólido é uma pirâmide hexagonal regular (como diz a questão). O que significa que a base é um hexágono regular e todos os seus lados e ângulos internos são congruentes, só pelo fato de ser regular.

Os lados da base, isto é, os lados do hexágono plano e também a base das faces laterais é igual a 4 cm.

A altura (h) da pirâmide = 3 cm

O apótema da base é o segmento que vai do centro do hexágono plano até o ponto médio de sua base.

O apótema da pirâmide é o segmento que vai do vértice V da pirâmide até o ponto médio do lado do hexágono que também é a base do triângulo lateral (o apótema da pirâmide é a altura do triângulo lateral).

A aresta lateral é o segmento que vai do vértice V até um dos vértices do hexágono plano ( base da pirâmide ).

A área total da pirâmide é a soma da área da base (do hexágono) com as suas faces laterais que são os triângulos.

Vamos resolver:

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a) Como é um hexagono regular, podemos dividir em 6 triângulos equiláteros. Ou seja a base e os dois lados desse trângulo valem 4 cm.

Como o apótema da base vai do centro até o ponto médio, significa que é a altura do triângulo na base.

Altura de triângulo equilátero = h = l3 /2

h = 43 / 2 h = 23 cm

O apótema da base vale 23 cm

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b) Para calcularmos o apótema da pirâmide, precisamos calcular a aresta da pirâmide por pitágoras e depois calcular por pitágoras a altura do triângulo lateral (de uma face) que o apótema da pirâmide.

A² = 4² + 3² A² = 25 A = 25

A = 5 cm

Como a resta da pirâmide é o lado da face lateral, já temos o lado do triângulo. Como o apótema da pirâmide vai do vértice até o ponto médio da base do triângulo, o divide em 2 iguais e portanto será a base do triângulo sobre dois.

A² = h² + (b/2)² 5² = h² + (4/2)²

h² = 5² - 2² h² = 21 h = 21 cm

h = apótema da pirâmide

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c) A aresta lateral já calculamos para poder achar o valor do apótema da pirâmide e vale:

A = 5 cm

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d) A área total da pirâmide é a soma da área da base mais a soma da área das faces laterais. Só que as faces laterais são 6 triângulos isóceles e a base também podemos dividir em 6 triângulos só que equiláteros.

At = Afaces + Abase

Afaces = 6(A.t.isóc)

Abase = 6 (A.t.equil)

Área de um triângulo isóceles = b×h/2

Área de um triângulo equilátero = l²3/4

At = 6(b×h/2) + 6(l²√3/4)

At = 6(4×21/2) + 6(4²√3/4)

At = 6(221) + 6(4√3)

At = (1221) + 24√3

At = 12(21 + 23) cm²


MeeyChanco: MEU DEUS OBRIGADA EU SOFRI TANTO PROCURANDO ESSE 21 TENTEI VÁRIAS FÓRMULAS QUE CRISTO JDIFJFHG
DiegoRB: haha.. de nada :) bons estudos
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