Question

Métodos Numéricos Aplicados

Determine o polinômio interpolador dos pontos apresentados na tabela abaixo por meio de regressão linear e calcule o resíduo dessa função pelo Método dos Mínimos Quadrados.
X -2 0 1 4
Y 9 0,5 0,3 9,1

O resíduo da função interpoladora determinada por regressão linear é:
A 18,9
B 0
C 77,3
D 16,9

Answer 1

y=4,403-0,171x; B.0

Uma regressão linear corresponde a uma equação com a qual podemos fazer previsões. Essa equação é determinada com base em valores de uma amostra que pode ser mais ou menos significativa da população.

De acordo com o Métdo dos Mínimos Quadrados, a expressão da reta é do tipo: y = a + bx

sendo a = my - b * mx (my corresponde à média de y e mx à média de x) e,

$b = \frac{Sxiyi-mx.my}{Sx^{2}i-mx^{2}  }$ (S corresponde ao somatório)

Assim, temos:

$b=\frac{-3,2}{18,75} \\b=-0,171$

$a=4,275-b0,75$

$a=4,275-(-0,171)*0,75\\a=4,403$

Assim, o modelo de regressão linear é dado por:

y = 4,403 - 0,171x

O valor do resíduo da função é dado por: ei = yi - yî

Assim, temos:

$ei=4,255-3,903-3,932+5,381\\ei=0,45$

0,45 é, aproximadamente 0, ou seja, B.