Question

Metade dos alunos joga futebol, a oitava parte pratica só natação, a quarta parte joga só vôlei e apenas 4 alunos não praticam esportes.
a) Quantos jogam futebol?
b)Quantos praticam natação?
c)Quantos jogam vôlei?

Answer 1

Seja x a quantidade de alunos.

$\frac{x}{2}$ = jogam futebol

$\frac{x}{8}$ = fazem natação

$\frac{x}{4}$ = jogam volei

4 = não praticam

Primeiro passo é descobrir quantos alunos a classe possui. Montamos o problema assim:

$x = \frac{x}{2} + \frac{x}{8} + \frac{x}{4}+4$

Precisamos pôr as frações com denominadores iguais para continuar. Fazemos isso calculando o MMC entre 2, 4 e 8.

MMC(2,4,8) = 2³ = 8

Feito isso, dividimos 8 por cada denominador que tínhamos antes e multiplicamos o resultado da divisão por cada numerador, respectivamente.

$x = \frac{4 \cdot x}{8} + \frac{1 \cdot x}{8} + \frac{2 \cdot x}{8}+ 8 \cdot 4 \\\\ x = \frac{4x}{8} + \frac{x}{8} + \frac{2x}{8}+32\\\\ x = \frac{4x+x+2x}{8} +32\\\\ 8 \cdot x = \not{8} \cdot \frac{4x+x+2x}{\not{\,8}}+32\\\\ 8x = 7x + 32\\\\ 8x-7x = \not{7x}-\not{7x}+32\\\\ x = 32$

a) Quantos jogam futebol?

$\frac{32}{2} = 16$. Portanto, 16 alunos jogam futebol.

b) Quantos praticam natação?

$\frac{32}{8} = 4$. Portanto, 4 praticam natação.

c) Quantos jogam volei?

$\frac{32}{4} = 8$. Portanto, 8 jogam volei.


Conclusão:


16 + 4 + 8 = 28, que é o total de alunos que praticam esportes. Logo, somente 4 não praticam esportes.