Question

Melhor resposta pra quem responder
determine o coeficiente do termo a^5 no desenvolvimento da questão
$(a + 1 ) ^{5} + (a + 1) ^{6} + (a + 1) {}^{7}$
​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{28}}$

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{(a + 1)^5 + (a + 1)^6 + (a + 1)^7 =} \\\\ \mathsf{(a + 1)^5 \cdot \left [ (a + 1)^0 + (a + 1)^1 + (a + 1)^2 \right ] =} \\\\ \mathsf{(a + 1)^5 \cdot (1 + a + 1 + a^2 + 2a + 1) =} \\\\ \mathsf{(a + 1)^5 \cdot (a^2 + 3a + 3) =}$

Tendo em vista que o Triângulo de Pascal nos dá os coeficientes desse binômio, fazemos:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

Ou seja, $\displaystyle \mathtt{(a + 1)^5 = 1a^5 + 5a^4 + 10a^3 + 10a^2 + 5a + 1}$.

Por conseguinte,

$\\ \displaystyle \mathsf{(a + 1)^5 \cdot (a^2 + 3a + 3) =} \\\\ \mathsf{(a^5 + 5a^4 + 10a^3 + 10a^2 + 5a + 1) \cdot (a^2 + 3a + 3) =} \\\\ \mathsf{a^7 + (...) + 3a^5 + 15a^5 + 10a^5 + (...) + 3 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{(...) + 28a^5 + (...) + 3}}}$