Question

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Trigonometria
Simplifique a expressão:

y = $\frac{cos\alpha - cos7\alpha }{2(sen\alpha sen 5\alpha + sen^{2}\alpha) }$

Gabarito : y = 2cos α

Answer 1

Resposta:

y = 2.Cos(a)

Explicação passo-a-passo:

Fórmulas utilizadas:

$Sen(a)+Sen(b) = 2.Sen( a +b/2).Cos( a -b/2)\\Sen(a)-Sen(b) = 2.Sen( a -b/2).Cos( a +b/2)\\\\Cos(a)+Cos(b) = 2.Cos( a +b/2).Cos( a -b/2)\\Cos(a)-Cos(b) = -2.Sen( a +b/2).Sen( a -b/2)\\\\Sen(a+b)=Sen(a).Cos(b)+Sen(b).Cos(a)\\Sen(a-b) = Sen(a).Cos(b)-Sen(b).Cos(a)$

Resolução:

$y = \frac{Cos(a) -Cos(7a)}{2.(Sen(a).Sen(5a)+Sen^2(a))}\\y = \frac{-2.Sen(a+7a/2).Sen(a-7a)/2}{2.(Sen(a).Sen(5a)+Sen(a).Sen(a)}\\y=\frac{-2.Sen(4a).Sen(-3a)}{2.Sen(a).(Sen(5a)+Sen(a))} \\y =\frac{-Sen(4a).(-Sen(3a))}{Sen(a).(2.Sen(5a+a/2).Cos(5a-a/2))}\\y = \frac{Sen(4a).Sen(3a)}{Sen(a).2.Sen(3a).Cos(2a)}\\y = \frac{Sen(4a)}{2.Sen(a).Cos(2a)}\\y = \frac{Sen(2a+2a)}{2.Sen(a).Cos(2a)}\\y = \frac{Sen(2a).Cos(2a)+Sen(2a).Cos(2a)}{2.Sen(a).Cos(2a)}\\y = \frac{2.Sen(2a).Cos(2a)}{2.Sen(a).Cos(2a)}$

$y =\frac{Sen(2a)}{Sen(a)}\\y=\frac{Sen(a+a)}{Sen(a)}\\y=\frac{Sen(a).Cos(a)+Sen(a).Cos(a)}{Sen(a)}\\y =\frac{2.Sen(a).Cos(a)}{Sen(a)}\\y=2.Cos(a)$

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