Question

MEEEEE AJUUUUDEEEMMMMMM


Em uma PA de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos é 6625, qual é o 25° elemento?​

Answer 1

Resposta:

d) 255

Explicação passo-a-passo:

Uma progressão aritmética (PA) é definida recursivamente por:

$a_{n} =a_{n-1} +r$

onde r é a razão da sequência. De outra forma, podemos dizer que:

$a_{n} =a_{1} +(n-1).r$

Para os 50 primeiros termos:

$a_{50} =a_{1} +(50-1).5=a_{1} + 245$

A soma dos seus n primeiros termos é:

$S=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}$

Dessa forma, para os 50 primeiros termos temos:

$6625=\frac{50(a_{1}+a_{1} +245) }{2} \\ 6625 . 2=50(2a_{1} +245)\\ 13250=100a_{1} +12250\\ 100a_{1} =1000\\ a_{1} =\frac{1000}{100} \\ a_{1} =10$

Podemos então calcular o 25º elemento da PA:

$a_{25}=a_{1}+(25-1).5=10+24.5=130$

Se o enunciado estiver incorreto, e estivermos querendo saber o 50º termo da PA, então:

$a_{50} =a_{1} +49.r=10+49.5=255$