Question

meee ajudeeeeeemm por favor​

Answer 1

Olá.

Teremos uma raiz transformada em potência com expoente fracionário, ou seja, o expoente da potência será uma fração.

Na figura lá embaixo observe os nomes dos termos da radiciação, e veja como montaremos a nova potência a partir da raiz:

BASE DA POTÊNCIA:

Dentro do sinal de radical há o radicando. É o número central do problema, por isso o radicando será a base da potência.

EXPOENTE FRACIONÁRIO:

O radicando está sempre elevado a algum expoente. Se esse expoente não aparecer, é porque ele é 1. O expoente do radicando será o numerador dessa fração.

Observação: Você também pode fatorar o radicando, transformando-o em potência. Isso fará com que um expoente apareça também, só que com uma nova base, fatorada. No seu exercício está pedindo isso, lá no exemplo, para poder simplificar os valores.

Acima do sinal de radical há o índice da raiz. O índice da raiz se transformará no denominador.

Vamos ver como isso fica:

$\sqrt[3]{8} =\sqrt[3]{8^1} =8^{\frac{1}{3} }$

Ok. Fizemos a transformação. Transformamos raiz em potência de expoente fracionário. Mas como o exemplo do seu exercício mostrou uma simplificação dos expoentes, será necessário fazer mais um pouquinho: fatorar o radicando, ou seja, dividi-lo em pequenas partes, todas sendo números primos.

(Fatorar, na verdade, é transformar algo em uma multiplicação. É o que vamos fazer. Depois, o que for igual e der para juntar, juntaremos, formando potências.)

Radicando: 8 e 8 = 2*2*2 = 2³

Portanto:

$\sqrt[3]{8} =\sqrt[3]{2*2*2} =\sqrt[3]{2^3} =2^{\frac{3}{3} }=2^{1}=2$

$\sqrt[2]{25} =\sqrt[2]{5*5} =\sqrt[2]{5^2} =5^{\frac{2}{2} } =5^{1}=5$

$\sqrt[3]{625} =\sqrt[3]{5*5*5*5} =\sqrt[3]{5^4} =5^{\frac{4}{3} }$

$\sqrt[2]{343} =\sqrt[2]{7*7*7} =\sqrt[2]{7^3} =7^{\frac{3}{2} }$

Pegou o jeito? Complete esta você.

$\sqrt[3]{169} =\sqrt[3]{13*13} =$  

Bons estudos.