Question

Medida da distância de um ponto A (onde está o observador) a um ponto P inacessível
Vamos supor que um observador
esteja no ponto A e queira saber a distância entre A e P, que é o ponto onde se localiza uma árvore do outro lado de um rio, conforme representado na figura a seguir.

O observador se locomove de A para B, de onde pode ver também o ponto P..

Qual é a distância de A a P sabendo que a distância de A a B é 2 km, a medida do ângulo BÂP é igual a 120° e a medida do ângulo ABP é igual a 45°?​

Answer 1

Resposta:

2.(1+√3) km

Explicação passo-a-passo:

Calculando a soma dos

ângulos internos :

Si=(n-2).180°

Si=(3-2).180°

Si=1.(180°)

Si=180°

Encontrando a média do terceiro

angulo desse triângulo, teremos:

a+b+c=180°

a+45°+120°=180°

a+165°=180°

a=180°-165°

a=15°

___

sen(a-b)=sen a .cos b -sen b .cos a

sen(45°-30°)

↓

Sen45°.cos30°-sen30°. cos45°

sen (15°)

↓

√2/2.(√3/2) - (1/2).(√2/2)

√6/4 - √2/4

(√6-√2)/4

Sendo assim teremos :

sen15°=(√6 -√2)/4

__

Usando a lei dos senos :

2 /sen 15° = x/Sen 45°

2/ [ (√6-√2)/4 ]=x/(√2/2)

x.( √6-√2)/4= 2.(√2/2)

x.(√6-√2)/4=√2

x.(√6-√2)=4√2

x=(4√2)/(√6-√2)

x=(4√2. √6+√2)/(√6-√2).(√6+√2)

x=(4√12+8)/(6-2)

x=(8√3+8)/4

x=2√3+2

x=2.(1+√3)

Se acaso eu errei em algo ,me avise

para que eu possa corrigir o mais

rápido possível :)