Question

Mecânica Geral : Dois cabos estão ligados a C e são carregados como mostra a figura. Determine a tração (a) no cabo AC e (b) no cabo BC.

Answer 1

Olá!

Vamos considerar a aceleração da gravidade  a = 10 m/s².

F = m • a

F = 200 • 10

F = 2000 N

$zF_{x} =0\\ \\ \\ -F_{1}\times cos(75)~~+~~F_{2}\times cos(75)~=~0\\ \\-0,26F_{1}~~+~~ 0,26F_{2}~= ~0\\ \\ -0,26F_{1}~~=~~-0,26F_{2}\\ \\ \\ \boxed{F_{1}=F_{2}}$

$zF_{y} =0\\ \\ \\ F_{1}\times sen(75)~~+~~F_{2}\times sen(75)~~-~~2000=~0\\ \\0,96F_{1}~~+~~ 0,96F_{2}~= ~2000~~,~~~~~~e~~como~~~~F_{1}~=F_{2}~~,~~temos:\\ \\ \\ 0,96F_{2}~~+~~ 0,96F_{2}~= ~2000\\ \\ 1,92F_{2}=2000\\ \\ \\F_{2}=\dfrac{2000}{1,92} \\ \\ \\ \\ \boxed{F_{2}=1041,67~N}~~~~e~~~~\boxed{F_{1}=1041,67~N}$

RESPOSTA:

A força de tração em AC = BC = 1041,67 N.

:)

Answer 2

A força de tração de AC é 597,01N e a força de tração de BC é 2228,1N.

Diagrama de corpo livre

Um diagrama de corpo livre é um esboço de um objeto de interesse despojado de todos os objetos ao redor e mostrando todas as forças que atuam sobre o corpo. Assim, o diagrama de corpo livre (DCL) de um corpo é uma figura onde apenas o corpo em questão é mostrado (conceitualmente isolado dos outros corpos ao seu redor), juntamente com todas e cada uma das forças que atuam sobre ele.

Então, o importante ao calcular as forças é criar um diagrama de corpo livre que esteja correto, caso contrário, ao somar as forças haverá um erro.

Na imagem anexada está o diagrama de corpo livre do esquema dado:

                                     $F_x=T_{BC}cos\theta-T_{AC}sen\theta=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

                                     $F_y=T_{BC}sen\theta-T_{AC}cos\theta-P=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$

Eu tenho 2 equações e 2 incógnitas:

$P=m*g$

assumindo

$g=10m/s^{2}$

$P=200kg*10m/s^2=2000N$

Da equação 1 temos:

$T_{BC}cos(\theta)=T_{AC}sen(\theta)\\T_{BC}=T_{AC}\frac{sen(\theta)}{cos(\theta)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3)$

Substituímos a equação 3 na equação 2:

$T_{BC}sen(\theta)-T_{AC}cos(\theta)=2000N\\T_{AC}\frac{sen^2(\theta)}{cos(\theta)}-T_{AC}cos(\theta)=2000N\\ T_{AC}(\frac{sen^2(\theta)-cos^2(\theta)}{cos(\theta)} )=2000N$

Considerando as identidades trigonométricas, temos:

$cos^2(\theta)+sen^2(\theta)=1$               e                $1-sen^2(\theta)=cos(2*\theta)$

Então:

$T_{AC}(\frac{sen^2(\theta)-(1-sen^2(\theta))}{cos(\theta)} )=2000N\\T_{AC}(\frac{2sen^2(\theta)-1}{cos(\theta)})=2000N\\ -T_{AC}(\frac{cos(2\theta)}{cos(\theta)} )=2000N\\T_{AC}*(3,34)=2000N\\T_{AC}=\frac{2000N}{3,34}\\ T_{AC}=597,01N$                $sen(75)=0,965\\cos(75)=0,259\\cos(2*75)=-0,866$

Substituindo $T_{AC}$ na equação 3:

$T_{BC}=T_AC(\frac{sen(\theta)}{cos(\theta)} )\\T_{BC}=597,01N*tan(75)\\T_{BC}=597,01N*3,73\\T_{BC}=2228,1N$

Se você quiser ver um exemplo de outro diagrama de corpo livre, pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/4183412

#SPJ3