Question

#MEAJUDEM URGENTE
Determine
a)O valor de p em px²-px+p+1=0 para que a equação tenha uma raiz real única
b)O valor de m em x²-5x-m=0 para que a equação não tenha raiz real

Answer 1

#MEAJUDEM URGENTE
Determine

a)O valor de p em px²-px+p+1=0 para que a equação tenha uma raiz real única
px² - px +p + 1 = 0

CORREÇÃO
1º) ACHAR o valor de (p)
px² - px + 1 = 0     ====> ax² + bx + c = 0
a = p
b = - p
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-p)² - 4(p)(1)
Δ = + p² - 4p

p² - 4p = 0
p(p - 4) = 0

p = 0 =====> desprezamos POR SER NULO
e
(p-4) = 0
p - 4 = 0
p = 4

2º)
px² - px + 1 = 0   SUBSTITUIR o valor de (p) ===> p = 4
4x² - 4x + 1 = 0
a = 4
b = - 4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(4)(1)
Δ = + 16  - 16
Δ = 0 =========> ÚNICA  raiz 
se
Δ = 0  então
x = - b/2a
x = -(-4)/2(4)
x = + 4/8  =====> divide AMBOS por 4 (simplificar)
x = 1/2

V = { 1/2}


b)O valor de m em x²-5x-m=0 para que a equação não tenha raiz real

x² - 5x - m = 0  ===> 1º)  ACHAR o valor de (m)
a = 1
b = - 5
c = - m
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(-m)
Δ = + 25+ 4m
25 + 4m = 0
 4m = - 25
m = -25/4
m = - 25/4     

2º) substituir o (m)

x² - 5x - m = 0
x² - 5x -(-25/4) = 0
x² - 5x + 25/4 = 0
a = 1
b = - 5
c = 25/4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(25/4)
Δ = + 25 - 100/4
Δ = 25 - 25
Δ = 0  ==========> (UNICA raiz )
se
Δ = 0
então
x = - b/2a
x = -(-5)/2(1)
x = + 5/2

V = { 5/2}