Question

ME RESPONDE POR FAVOR SE SOUBEREM estou orando pra alguem responder :(

1) Qual é oO24° termo da P.A (2,10,18,...) Calculo por favor
2) Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no km 3 e outro no km 88. Entre eles sera o colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre os dois consecutivos sempre a mesma distancia. Determine em quais marcos quilometricos deverao ficar esses novos telefones.

3) Escreva uma P.A de 7 termos onde a¹= -3 e r=3. Calculo por favor e resposta..
4)quantos termos tem a P.A.(3,5,...,171)? calculo por favor e resposta..
5) Qual a soma dos multiplos de 5 que existe entre 12 e 158 é....
6) Qual a soma dos multiplos de 3 existente entre 20 e 400é...

Answer 1

1)
n = 24
an= ?
r = a2 - a1 = 10 - 2 = 8
a1 = 2

an = a1 + (n-1).r
an = 2 + (24 - 1). 8
an = 2 + 23.8
a24 =  2 + 184
a24 = 186

2) km 3 = a1 = 3; an = 88
Como tem 16 termos para instalar, mas o 1º e o último, são 18 pontos (n = 18)
r = ?
an = a1 + (n - 1). r
88 = 3 + (18 - 1).r
88 = 3 + 17r
88 - 3 = 17 r
85 = 17 r
r = 85/17 > r = 5

Se r=5, basta somar 5 a cada termo, começando no 3 até chegar no 88

(3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63,68, 73, 78, 83,88). Os marcos estão em negrito.
Km 8, km 13, km 18, km 23 ... até km 83

3) PA de 7 termos:
a1 = -3; r = 3
n = 7

an = a1 + (n - 1). r
a7 = -3 + (7-1).3
a7 = -3 + 6.3
a7 = 15

Então: (-3, 0, 3, 6, 9, 12, 15)

4)
a1 = 3
r = a2 - a1 = 5 - 2 = 3
an = 171
n = ?

an = a1 + (n - 1).r
171 = 3 + (n - 1)2
171 = 3 + 2n - 2
171 = 1 + 2n
170 = 2n
n = 170/2 = 85 termos

5) Sn = (a1 + an).n
                   2
Entre 12 e 158, múltiplos de 5: 1º é o 15 e o último: 155
an = 155; a1 = 15
r = 5
(15,20,25,30... 155)

an = a1 + (n-1) r
155 = 15 + (n-1)5
155 = 15 + 5n - 5
155 = 5n + 10
155 - 10 = 5n
145 = 5n
n = 29

Sn = (a1 + an).n
             2
S29 = (15 + 155).29 = 2465
                  2

S29 = 2465 

6) múltiplos de 3 entre 20 e 400, ou seja, o 1º: 21 e o último: 399.
a1 = 21; an = 399
n = ? r = 3
(21, 24, 27,30... 399)

an = a1 + (n - 1). r
399 = 21 + (n - 1).3
399 = 21 + 3n - 3
399 = 18 + 3n
399 - 18 = 3n
3n = 381
n = 127

Sn = (a1 + an).n
              2
S127 = (21 + 399).127
                    2

S127 = 26670