Question

me expliquem passo a passo o sistema de equaçoes de 2 grau

Answer 1

Olá Victória,

considere o sistema do 2º grau:

$\begin{cases}2x-y=12~~(I)\\ -2xy=20~~(II)\end{cases}$

Isolando y na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

$2x-y=12~\to~-y=12-2x~\to~y=-12+2x\\\\ -2x(-12+2x)=20\\ 24x-4 x^{2} =20\\ 4 x^{2} -24x+20=0~~:~~4\\ x^{2} -6x+5=0$

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}= \dfrac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4*1*5} }{2*1}\\\\\\ =\dfrac{6\pm \sqrt{36-20} }{2}= \dfrac{6\pm \sqrt{16} }{2}= \dfrac{6\pm4}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{6-4}{2}= \dfrac{2}{2}=1\\\\ x''= \dfrac{6+4}{2}= \dfrac{10}{2}=5 \end{cases}$

Achadas as raízes da equação do 2º grau (incógnitas x' e x''), vamos achar os dois valores de y (y' e y''):

Quando x=1, então y valerá:

$2x-y=12\\ 2*1-y=12\\ 2-y=12\\ -y=12-2\\ -y=10~~~~*~~~~(-1)\\ y=-10$


Quando x=5, então y valerá:

$2x-y=12\\ 2*5-y=12\\ 10-y=12\\ -y=12-10\\ -y=2~~~~~*~~~~~(-1)\\ y=-2$

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Portanto, a solução do sistema do 2º grau será:

$\boxed{S=\{(1,-10,5,-2)\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))