Question

Me expliquem essas equações exponenciais PFV!!​

Answer 1

Resposta:

a $x = 2$ e $x = -1$ são as soluções.

b) $x = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ e $x = -\frac{3\sqrt{2}}{2}$ são as soluções.

Explicação passo a passo:

Você deve multiplicar o expoente de dentro do parênteses com o expoente que está fora, veja:

a) $(4^x)^{x-1} = 4^{x.(x-1)} = 4^{x^2 - x} = 16$. Agora, para poder comparar devemos colocar os dois números na mesma base:

$4^{x^2 - x} = 16 = 4^2$, como as bases são as mesmas, os expoentes são iguais, assim:

$x^2 - x = 2$, ou seja, $x^2 - x - 2 = 0$.

Resolvendo essa equação do segundo grau obtemos $x_1 = 2$ e $x_2 = -1$.

b) $4^{x^2} = 512 = 2^9$. Veja que teremos que mudar a primeira base de 4 para 2, para isso teremos: $4^{x^2} = (2^2)^{x^2} = 2^{2x^2}$. Assim, $4^{x^2} = 2^{2x^2} = 2^9$. Como as bases são as mesmas, basta igualar os expoente:

$2x^2 = 9$, então, $x^2 = \frac{9}{2}$ e, finalmente, $x = \pm \sqrt{\frac{9}{2} } = \pm \frac{3}{\sqrt{2} } = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$.