Matemática, perguntado por kalebefbm, 4 meses atrás

Me expliquem essas equações exponenciais PFV!!​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por profJoaoNeto98
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Resposta:

a x = 2 e x = -1 são as soluções.

b) x = \frac{3\sqrt{2}}{2} e x = -\frac{3\sqrt{2}}{2} são as soluções.

Explicação passo a passo:

Você deve multiplicar o expoente de dentro do parênteses com o expoente que está fora, veja:

a) (4^x)^{x-1} = 4^{x.(x-1)} = 4^{x^2 - x} = 16. Agora, para poder comparar devemos colocar os dois números na mesma base:

4^{x^2 - x} = 16 = 4^2, como as bases são as mesmas, os expoentes são iguais, assim:

x^2 - x = 2, ou seja, x^2 - x - 2 = 0.

Resolvendo essa equação do segundo grau obtemos x_1 = 2 e x_2 = -1.

b) 4^{x^2} = 512 = 2^9. Veja que teremos que mudar a primeira base de 4 para 2, para isso teremos: 4^{x^2} = (2^2)^{x^2} = 2^{2x^2}. Assim, 4^{x^2} = 2^{2x^2} = 2^9. Como as bases são as mesmas, basta igualar os expoente:

2x^2 = 9, então, x^2 = \frac{9}{2} e, finalmente, x = \pm \sqrt{\frac{9}{2} } = \pm \frac{3}{\sqrt{2} } = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}.

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