Question

Me expliquem como faço a 3!! NÃO CONSIGO ACHAR UM PADRÃO DE REGULARIDADE,termo geral, tipo An=??????

Answer 1

a) A sequência do número de palitos é esta:

$(4,\;10,\;16,\;22,\;\ldots)$


c) Sendo $k$ a ordem da figura, e $a_{k}$ o número de palitos correspondente, temos

$\bullet~~\text{Para }k=1,~~a_{1}=4=4+0\cdot 6\\\\ \bullet~~\text{Para }k=2,~~a_{2}=4+6=4+1\cdot 6\\\\ \bullet~~\text{Para }k=3,~~a_{3}=4+6+6=4+2\cdot 6\\\\ \bullet~~\text{Para }k=4,~~a_{4}=4+6+6+6=4+3\cdot 6\\\\ \vdots\\\\ \bullet~~\text{Para }k=n,~~a_{n}=4+\underbrace{6+6+\ldots +6}_{n-1\text{ termos}}~~\Rightarrow~\boxed{\begin{array}{c}a_{n}=4+6(n-1) \end{array}}$


com $n$ natural $\ge 1.$


b) Para a 6ª figura, temos

$a_{5}=4+6\cdot 4=34\text{ palitos}$


Para a 8ª figura, temos

$a_{5}=4+6\cdot 7=46\text{ palitos}$


d) Para a 78ª figura, temos

$a_{78}=4+6\cdot 77=466\text{ palitos}$